Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác AEFB có:
∠(AFB) = 90 0 ( AF là đường cao)
∠(AEB) = 90 0 ( BE là đường cao)
⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau
⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
b) Chứng minh CF.CB = CE.CA
b) Xét ΔBEC và ΔAFC có:
∠(BCA) là góc chung
∠(BEC) = ∠(AFC) = 90 0
⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC
Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
c) Nếu dây AB có độ dài bằng R√3 , hãy tính số đo của (ACB)
c) Gọi P là trung điểm của AB
Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB
Tam giác OAP vuông tại P có:
Bài 2. Cho (O,R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Các đường cao AE và BF của 
cắt nhau tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác AFEB nội tiếp.
b. Chứng minh: CF.CA=CE.CB.
c. Cho AB=
. Tính 
d. Đường tròn ngoại tiếp 
cắt (O) tại điểm thứ hai là K (K
. Vẽ đường kính CD của (O). Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh: K, P, D thẳng hàng.
cho đường tròn ( o ; r ) và dây ab cố định ( ab < 2r ) điểm c di động trên đường tròn ( o ; r ) sao cho tam giác ABC luôn nhọn. các đường cao AE , BF cắt nhau tại H
1, ABEF là tứ giác nội tiếp
2, tia phân giác góc AHF cắt CA tại M , tia phân giác góc BHF cắt CB tại N. Chúng minh tam giác CMN cân
3, đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN cắt tia phân giác góc ACB tại K. Gọi P là giao điểm của MK và AH, Q là giao điểm của NK và BH. Chứng minh PHQK là hình bình hành và đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
1:Xét tứ giác ABEF có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H ∈ AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM . b) Hai đường tháng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC =2.IO và DF là tiếp tuyến của (O; R). c. Chứng minh AF.BE=BF.AH Mọi người giúp em với, em cảm ơn ạ
a: Xét tứ giácc MAOC có
góc MAO+góc MCO=180 độ
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>I là trung điểm của AC
Xét ΔABC có AO/AB=AI/AC
nên OI//BC và OI=1/2BC
a: Xét tứ giác OCMA có
góc OCM+góc OAM=180 độ
nên OCMA là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MC,MA là tiếp tuyến
nên MC=MA
mà OC=OA
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC tại trung điểm của CA
Xét ΔABC có O,I lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên OI là đường trung bình
=>OI=1/2BC
=>BC=2IO
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H ∈ AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM .
b) Hai đường tháng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC =2.IO và DF là tiếp tuyến của (O; R).
c. Chứng minh AF.BH=BF.AH
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D = C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM b) Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC = 2.IO và DF là tiếp tuyến của (O;R). c) Chứng minh AF.BH = BF.AH.
